Question

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x，a∈R．當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析 當a=-1時，f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$x²的定義域為（0，+∞），再求導，通過導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調性，從而求最小值．

解答 解：當a=-1時，f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$x²的定義域為（0，+∞），
f′（x）=-$\frac{1}{x}$+x=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
故f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增；
故當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，且為最小值f（1）=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，屬于中檔題．