【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項和.

【答案】(1) 證明見解析，； （2）.

【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式：n＝1時，a1＝S1，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，計算可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

由等比數(shù)列的定義和通項公式可得所求；

（2），運用錯位相減法求和即可

（1）證明：（n∈N*），

可得n＝1時，a1＝S1+1＝2a1，

即a1＝1，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，

Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，

相減可得an+1＝2an﹣2an﹣1，

可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

則數(shù)列{an+1}為首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；

（2）

前n項和為Tn＝①

2Tn＝②

① ②相減可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=

化簡可得

練習冊系列答案
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【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

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（2）求k的值；

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（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列中，，滿足.

（1） 求出，的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使得時，對所有的恒成立的最大正整數(shù)值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個隊參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負相互獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同時，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．

(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．

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