【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且，點(diǎn)D為線(xiàn)段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn)，且，平面ABC，.

（1）求證：平面PAB.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接，可證，再由線(xiàn)面垂直得到，從而得證；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求出二面角的余弦值.

（1）證明：連接，因?yàn)?/span>為圓的直徑，

，且，又因?yàn)?/span>，

， 為等邊三角形．

又為的中點(diǎn)，.

因?yàn)?/span>平面ABC，又平面ABC，，

由平面PAB，平面PAB，且，

所以平面PAB

（2）由（1）知，，互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

，，分別為軸，軸，軸建立如圖坐標(biāo)系，

，，，，

，，設(shè)為平面PAC的法向量，則，即，令，解得，

又因?yàn)?/span>平面，

平面的法向量可取，

，

二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】依照某發(fā)展中國(guó)家2018年的官方資料，將該國(guó)所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該國(guó)全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.

以下關(guān)于該國(guó)2018年家庭收入的判斷，一定正確的是（ ）

A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的

C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的

D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）如果，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間有5名工人其中初級(jí)工2人，中級(jí)工2人，高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒(méi)有中級(jí)工的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：（），焦點(diǎn)為，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）若，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.對(duì)，恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取18名男性居民，12名女性居民對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)按參加體育鍛煉的情況將居民分成3類(lèi)：甲類(lèi)(不參加體育鍛煉)，乙類(lèi)(參加體育鍛煉，但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過(guò)5個(gè)小時(shí))，丙類(lèi)(參加體育鍛煉，且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)5個(gè)小時(shí))，調(diào)查結(jié)果如下表：

(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與性別有關(guān)?

(2)從抽出的女性居民中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記為抽取的這3名女性居民中甲類(lèi)和丙類(lèi)人數(shù)差的絕對(duì)值，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案