【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.當(dāng)時，

B.函數(shù)有五個零點(diǎn)

C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.對，恒成立

【答案】AD

【解析】

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時的解析式，可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項(xiàng)判斷B、C、D．

設(shè)，則，所以，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，

所以，即

故A正確．

當(dāng)時，，所以，

令，解得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，

當(dāng)時，，又，故函數(shù)在僅有一個零點(diǎn)．

當(dāng)時，，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，

所以函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

故函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，又，

故函數(shù)是定義在上有3個零點(diǎn)．

故B錯誤．

作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知

若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故C錯誤．

由圖可知，對，

故D正確．

故選：AD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不重合的兩條直線，和不重合的兩個平面，，下面的幾個命題：①若，且，則；②若，與平面成等角，則；③若，，且，則；④若，，則；⑤若，異面，且，均與平面和平行，則.在這5個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且，點(diǎn)D為線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn)，且，平面ABC，.

（1）求證：平面PAB.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.

（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1．

(1)求橢圓的方程；

(2)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線交的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，證明為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.將△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)證明：BC⊥平面ACD；

(2)求直線AE與平面ABC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱的底面邊長為，為的中點(diǎn)，平面與平面所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.

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