18．以（1，-1）為中點(diǎn)的拋物線y2=8x的弦所在直線的方程存在嗎？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

分析 先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)然后代入到拋物線方程后兩式相減，可求得直線方程的斜率，最后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可求得方程．

解答 解：設(shè)這樣的直線存在，其被拋物線截得弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），
則yi2=8x1，y22=8x2  ①…（2分）
①中兩式做差，得（y2+y1）（y2-y1）=8（x2-x1），
∴kAB=-4．…（12分）
得直線方程 y+1=-4（x-1），即4x+y-3=0．②…（14分）
將②與曲線y2=8x聯(lián)立，
得16x2-32x+9=0，△=（-32）2-4×16×9＞0（必須檢驗(yàn)�。� …（15分）
∴弦所在直線方程為4x+y-3=0．…（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和拋物線的綜合問題，考查綜合運(yùn)用能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個(gè)由半圓錐和平放的直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．1+$\frac{π}{3}$B．1+$\frac{π}{6}$C．$\frac{2}{3}$+$\frac{π}{3}$D．$\frac{2}{3}$+$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計(jì)算：已知角α終邊上的一點(diǎn)P（7m，-3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα-cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)$f（x）={x^2}+\frac{1}{x+1}，x∈[0，1]$．
（1）證明：$f（x）≥{x^2}-\frac{4}{9}x+\frac{8}{9}$；
（2）證明：$\frac{68}{81}＜f（x）≤\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（　　）
A．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
C．命題“若a=-b，則|a|=|b|”的否命題是真命題
D．命題“若$\left\{{\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c}\right\}$為空間的一個(gè)基底，則$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow b+\overrightarrow c，\overrightarrow c+\overrightarrow a}\right\}$構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=2x2-lnx的遞增區(qū)間是（　　）
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（-\frac{1}{2}，0）$和$（\frac{1}{2}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{2}）$和$（0，\frac{1}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（　�。�
A．x+y+3=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x-y-3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+$\frac{4}{x}$，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥1B．a≥2C．a≥3D．a≥4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2，g（x）=ax2-4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形，如果是，請寫出對(duì)稱中心；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案