Question

給出以下幾個命題，其中正確的命題有

 

；（將所有正確命題的序號都填在橫線上）
①由曲線y=x²與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為

4

3

；
②把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

A

4 5

•

A

1 4

=480種；
③函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（ln

1

3

），b=f（log43），c=f（0.4^-1.2），則c＜a＜b．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：①利用定積分公式可S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x2-

1

3

x3）

|

2 0

=

4

3

；
②把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

C

2 5

A

4 4

=240種；
③驗證f（-x+1）=f（x-1）=-f（x）=f（x+1），可得結(jié)論；
④由題意f（x）=f（|x|），確定|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|，利用f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，可得結(jié)論．

解答： 解：①曲線y=x²與直線y=2x的交點坐標(biāo)為（0，0），（2，2），則S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x2-

1

3

x3）

|

2 0

=

4

3

，故正確；
②把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為

C

2 5

A

4 4

=240種，故不正確；
③函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），f（-x+1）=f（x-1）=-f（x）=f（x+1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故正確；
④由題意f（x）=f（|x|），∵log₄3＜1，∴|log₄3|＜1；2＞|ln

1

3

|=|ln3|＞1；∵|0.4^-1.2|＞2，∴|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．∴c＜a＜b．故正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點：定積分、排列組合、函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，難度中等．