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已知球O的表面積為8π，A、B、C是球面上的三點，AB=2，BC=1，∠ABC=
π
3
，點M是線段AB上一點，則MC2+MO2的最小值為
 
．
考點：球面距離及相關計算
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：首先判斷得出△ACB為Rt△，O在三角形ABC中的射影O′是AB的中點，設AM=x，則MC2+MO2=2x2-5x+5，即可求出MC2+MO2的最小值．
解答： 解：∵球O的表面積為8π，∴球O的半徑為
2

在三角形ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=
π
3
，
由余弦定理，得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×
1
2
=3，
∴AC=
3
，AC2+CB2=AB2
∴△ACB為Rt△，
∴O在三角形ABC中的射影O′是AB的中點，
設AM=x，則MC2=3+x2-2
3
x•cos30°，MO2=1+（1-x）2，
∴MC2+MO2=2x2-5x+5，
∴x=
5
4
時，MC2+MO2的最小值為
15
8
．
故答案為：
15
8
．
點評：本題考查余弦定理，考查球O的表面積，考查空間想象能力、推理論證、計算、轉化能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，a2=6，a5=12；數列{bn}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
bn=1．
（1）求數列{an}和{bn}通項公式；
（2）記cn=
-2
an•log
bn
2
，數列{cn}的前n項和為Tn，若Tn＜
m-2012
2
對一切n∈N*都成立，求最小正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數，并且滿足f（x+2﹚=-
1
f(x)
．
（1）當2≤x≤3時，f（x）=x，試求f（105.5）的值；
（2）當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1 試求當x∈﹙6，10﹚時，f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓柱底面積為5πcm2，母線長12cm，則圓柱體的全面積為
 
cm2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=asinx+cosx的圖象關于點（-
π
3
，0）成中心對稱，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足：存在正整數T，對于任意正整數n都有an+T=an成立則稱數列{an}為周期數列，周期為T，已知數列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
則，有下列結論：
①若a3=4，則m可以取3個不同的值；
②若m=
2
，則數列{an}是周期為3的數列；
③對任意的T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數列；
④存在m∈Q且m≥2，使得數列{an}是周期數列．
其中正確的結論有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列從集合A到集合B的對應中是映射的有
 
；其中一一映射的有
 
．
①A=N*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余數；
②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=
x
；
③A=N*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）x
④A=Z，B=R，f：x→
2
x

⑤A=N*，B=R，f：x→
x2

⑥A={平面α內的圓}，B={平面α內的矩形}，f：A中圓的內接矩形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題，其中正確的命題有
 
；（將所有正確命題的序號都填在橫線上）
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為
A
4
5
•
A
1
4
=480種；
③函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+1）=-f（x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-1.2），則c＜a＜b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{
2n+1
n2(n+1)2
}前n項的和為
 
．

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