Question

已知數列{a_n}的每一項都是非負實數，且對任意m，n∈N^*都有a_m+n-a_m-a_n=0或a_m+n-a_m-a_n=1，又知a₂=0，
a₃＞0，a₉₉=33，則a₃+a₄+a₅+a₆=（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：本題的題意不是求通項公式，a_m+n-a_m-a_n=0或a_m+n-a_m-a_n=1這類遞推式子較少見到，理解不到位很容易出現偏差，本題應當求出a₁的值，再利用a₃=a₁+a₂求出a₃，再利用遞推思想依次求出a₄，a₅，a₆，由此能求出a₃+a₄+a₅+a₆．

解答： 解：由題意知a₂=a₁+a₁或a₂=a₁+a₁+1，a₂=0，a₁≥1，∴a₁=0，
又∵a₃=a₁+a₂或a₃=a₂+a₁+1，a₃＞0，∴a₃=1，
又∵a₉₉=33=33a₃，
∴a_3k=k，k≤33，a₆=2，
又∵a₄=a₂+a₂或a₄=a₂+a₂+1，a₄≥a₃，∴a₄=1．
又∵a₅=a₂+a₃或a₅=a₂+a₃+1，∴a₅=1或a₅=2，
又∵a₃₀=10≥6a₅，∴a₅=1．
∴a₃+a₄+a₅+a₆=5．
故選：B．

點評：這是一道稍有難度的遞推數列題目，難在打破常規(guī)，并非是由遞推公式求通項公式，而是求某一項或某幾項的值，這樣對問題的分析思路有所變化，處理上有一定的技巧因此增加了難度；又有分類討論思想、函數、不等式左右夾逼思想的應用，因此綜合性較強．