1．若復(fù)數(shù)$z=\frac{1+i}{1-i}，則{z^{2010}}$=-1．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答 解：z=$\frac{1+i}{1-i}$，則z2=（$\frac{1+i}{1-i}$）2=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）^{2}}=\frac{2i}{-2i}=-1$，
則z2010=（z2）1005=（-1）1005=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，先計(jì)算z2=-1是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．利用一球體毛坯切削后得到一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則毛坯球體的體積最小應(yīng)為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{2}$D．$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知復(fù)數(shù)z=（1-i）i（i為虛數(shù)單位），則|z|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果f0（x）=xsinx，并且f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*），則f2015（$\frac{π}{2}$）的值為2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若（3x-$\sqrt{7}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)f°（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*），則f2011（x）=（　�。�
A．cosxB．-sinxC．-cosxD．sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，A，B是三角形的內(nèi)角，且A=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），則角B等于（　�。�
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos2x-4acosx-4a+7的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式．
（2）求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i
（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù)？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方？

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