Question

已知直線l：3x-y+3=0，求：
（1）過點P（4，5）且與直線l垂直的直線方程；
（2）與直線l平行且距離等于

10

的直線方程．

Answer 1

考點：兩條平行直線間的距離,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由垂直關(guān)系可得要求直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式即可；（2）由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為3x-y+c=0，由距離公式可得

|c-3|

32+(-1)2

=

10

，解c可得．

解答： 解：（1）直線l：3x-y+3=0的斜率為3，
由垂直關(guān)系可得要求直線的斜率為-

1

3

，
∴直線方程為y-5=-

1

3

（x-4）
整理為一般式可得x+3y-19=0；
（2）由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為3x-y+c=0，
由距離公式可得

|c-3|

32+(-1)2

=

10

，
解得c=-7或c=13，
∴所求直線方程為：3x-y-7=0或3x-y+13=0．

點評：本題考查直線的方程的求解，涉及直線的垂直關(guān)系和平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．