Question

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于點 對稱
B.關(guān)于點 對稱
C.關(guān)于直線 對稱
D.關(guān)于直線 對稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得 =π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移 個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x﹣ +φ]是奇函數(shù)，故φ=﹣ ，
故 函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ），故當 時，函數(shù)f（x）=sin =1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ） 關(guān)于直線 對稱，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識點，需要掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù)；圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．