Question

將函數(shù)y=

4-x2

的圖象繞x軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)題意，函數(shù)y=

4-x2

的圖象是以原點為圓心、半徑等于2的圓的上半部分，即如圖所示的半圓．因此題中的旋轉體是以O為球心、半徑等于2的球，結合球的表面積公式即可得到該旋轉體的體積．

解答： 解：將函數(shù)y=

4-x2

平方整理，得x²+y²=4（y≥0）
因此，函數(shù)y=

4-x2

的圖象是以原點為圓心、半徑等于2的圓的上半部分，
即如圖所示的半圓，

∴函數(shù)y=

4-x2

的圖象繞x軸旋轉一周，
所形成的幾何體是以O為球心、半徑等于2的球，
結合球的體積公式，
得該旋轉體體積為V=

4

3

πR³=

32π

3

，
故答案為：

32π

3

點評：本題給出圖象為半圓的函數(shù)，求函數(shù)圖象繞x軸旋轉一周形成旋轉體的表面積，著重考查了圓的標準方程、函數(shù)表達式的化簡和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．