Question

15．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別在AB，PC上，且PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，如圖建立空間直角坐標系，求$\overrightarrow{MN}$的坐標．

Answer 1

分析 根據(jù)空間坐標系，表示出各點的坐標，并根據(jù)等比分點的坐標公式求出N的坐標，根據(jù)向量的坐標運算，即可求出．

解答 解：∵PN=2NC，AM=2MB，PA=AD=1，
∴A（0，0，0），B=（0，1，0），C（-1，1，0），P（0，0，1），M（0，$\frac{2}{3}$，0），N=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）
∴$\overrightarrow{AM}$=（0，$\frac{2}{3}$，0），$\overrightarrow{AN}$=（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$），
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AM}$=（-$\frac{2}{3}$，0，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查了空間坐標系和三等分點的坐標公式，屬于基礎題．