(本小題滿分12分)
設點在直線上,過點作雙曲線的兩條切線,切點為,定點。

(1)求證:三點共線;
(2)過點作直線的垂線,垂足為,試求的重心所在曲線方程。
(1)證明見解析。
(2)
證明:(1)設,由已知得到,且
設切線的方程為:

從而,解得
因此的方程為:
同理的方程為:
上,所以,
即點都在直線
也在直線上,所以三點共線
(2)垂線的方程為:,
得垂足,
設重心
所以    解得
 可得為重心所在曲線方程。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知點,,
若點C滿足,點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點.
(I)求證:
(II)在軸正半軸上是否存在一定點,使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點是拋物線上的一個動點,則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為
A.3B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知直線,曲線
(1)若且直線與曲線恰有三個公共點時,求實數(shù)的取值;
(2)若,直線與曲線M的交點依次為A,B,C,D四點,求|AB+|CD|的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值
(1)試求動點的軌跡方程;
(2)設直線與曲線交于M.N兩點,當時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知點),過點作拋物線的切線,切點分別為、(其中).
(Ⅰ)求的值(用表示);
(Ⅱ)若以點為圓心的圓與直線相切,求圓面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

直線與橢圓交于A、B兩點,記△ABO的面積為S

(1)   求在k = 0,0 < b < 1的條件下,S的最大值;
(2)   當 | AB | = 2,S = 1時,求直線AB的方程.
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,已知一個圓心在坐標原點,半徑為2的圓,從這個圓上任意一點Py軸作垂線段PP′,P′為垂足.
(1)求線段PP′中點M的軌跡C的方程;
(2)過點Q(-2,0)作直線l與曲線C交于AB兩點,設N是過點,且以為方向向量的直線上一動點,滿足O為坐標原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線a>0,b>0)的一條漸近線為,離心率,則雙曲線方程為
A.="1"B.
C.D.

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