設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則下列關(guān)于三個(gè)數(shù)a+
1
b
、b+
1
c
、c+
1
a
的結(jié)論，正確的序號(hào)是
 
．
①都大于2；②都小于2；③至少有一個(gè)不大于2；④至少有一個(gè)不小于2．
考點(diǎn)：基本不等式,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：因?yàn)閍+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
=（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+(c+
1
c
)，利用基本不等式求出其范圍≥6；假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜6不可能，所以對(duì)立面成立，即至少有一個(gè)不小于2
解答： 解：因?yàn)閍+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
=（a+
1
a
）+（b+
1
b
）+(c+
1
c
)≥6
假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2
則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜6
所以假設(shè)錯(cuò)誤
所以至少有一個(gè)不小于2
故正確的序號(hào)為④，
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）對(duì)任意的0＜m＜n，證明：
1
n
-1＜
f(n)-f(m)
n-m
＜
1
m
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（x1，0），B（x2，
3
），C（x4，-
3
），若
AB
•
BC
=|
AB
|2，則ω等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某外語組有6人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中4人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，則不同的選法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一條寬為3的矩形長(zhǎng)條紙帶一角折起，使頂點(diǎn)A落在BC邊上（落點(diǎn)為A′）．設(shè)△A′BE的面積為y，BA′=x，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為（寫出定義域）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=x-sin
x
2
•cos
x
2
的導(dǎo)數(shù) y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到A（1，0，1），B（2，3，-1）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，
2
，
3
，2…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案