Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)正整數(shù)n=（　�。�

• A、4或5
• B、5或6
• C、6或7
• D、8或9

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知中等差數(shù)列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d＜0，構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁與公差為d的關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列{a_n}中正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，進(jìn)而得到使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∵|a₃|=|a₉|，
∴|a₁+2d|=|a₁+8d|
解得a₁=-5d或d=0（舍去）
則a₁+5d=a₆=0
a₅＞0
故使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是5或6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常設(shè)出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，然后構(gòu)造方程分析首項(xiàng)為a₁與公差為d的關(guān)系．