Question

若f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[0，1]單調(diào)遞增，則滿足f（2m-1）＜f（m）的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[0，1]單調(diào)遞增，
∴不等式f（2m-1）＜f（m），等價(jià)為f（|2m-1|）＜f（|m|）
即：

|2m-1|≥|m| -1≤m≤1 -1≤2m-1≤1

，
即

4m2-4m+1≥m2 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
則

3m2-4m+1≥0 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
即

1 3 ≤m≤1 -1≤m≤1 0≤m≤1

，
解得

1

3

≤m≤1，
故答案為：[

1

3

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．