Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前10項和S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的公差d；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)b_n=2an+1，問{b_n}是否為等比數(shù)列；并說明理由．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₁₀=100可得d的方程，解方程可得；
（2）由（1）知d=2，結(jié)合a₁=1可得通項公式；
（3）代入可得b_n=4ⁿ，易判{b_n}為公比為4的等比數(shù)列．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則S₁₀=10×1+

10×9

2

d=100，
解得數(shù)列{a_n}的公差d=2；
（2）由（1）知d=2，結(jié)合a₁=1可得
數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（3）由（2）知a_n=2n-1，∴b_n=2an+1=2^2n-1+1=4ⁿ，
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4
∴{b_n}為公比為4的等比數(shù)列

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．