Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ為參數(shù)），試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓

分析：把直線和曲線的參數(shù)方程用代入法消去參數(shù)化為普通方程，聯(lián)立方程組求得兩個(gè)曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：∵直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=2t

（t為參數(shù)），∴y=2（x-1），即 2x-y-2=0．
由曲線C的參數(shù)方程為

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ為參數(shù)），可得 x=2(

y

2

)2，即 y²=2x．
由

2x-y-2=0 y2=2x

 求得

x= 1 2 y=-1

，或 

x=2 y=2

，
故它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

2

，-1）、（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩個(gè)曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．