Question

某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15千克，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1千克要用煤9噸，電力4千瓦，3個(gè)工作日；生產(chǎn)B產(chǎn)品1千克要用煤4噸，電力5千瓦，10個(gè)工作日．又知生產(chǎn)出A產(chǎn)品1千克可獲利7萬(wàn)元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1千克可獲利12萬(wàn)元，現(xiàn)在工廠只有煤360噸，電力200千瓦，300個(gè)工作日，
（1）列出滿足題意的不等式組，并畫(huà)圖；
（2）在這種情況下，生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）先設(shè)每天生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各x、y千克，利潤(rùn)總額為z萬(wàn)元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域；
（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

解答： 解：（1）設(shè)A、B產(chǎn)品各x、y千克，則由題意，

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥15，y≥15

（3分）
z=7x+12y（4分）
作出以上不等式組的可行域，如圖（8分）
（2）由圖知在

4x+5y=200 3x+10y=300

的交點(diǎn)M（20，24）處取最大值  （10分）
z_max=7×20+12×24=428（萬(wàn)元）
答：A、B產(chǎn)品各生產(chǎn)20千克、24千克時(shí)獲得最大效益為428萬(wàn)元．  （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．