Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c成公差為

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的等差數(shù)列，求f（x）在[a，c]的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),基本不等式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用a，b，c成公差為

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的等差數(shù)列，令f′（x）=0，可得x=b-1或x=b+1，且函數(shù)在（a，b-1），（b-1，c）上單調(diào)增，在（b-1，b+1）單調(diào)遞減，即可求出f（x）在[a，c]的最大值與最小值．

解答： 解：∵f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a，b，c成公差為

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的等差數(shù)列，
∴f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-b）+（x-a）（x-c）=3（x-b-1）（x-b+1），
令f′（x）=0，可得x=b-1或x=b+1，且函數(shù)在（a，b-1），（b-1，c）上單調(diào)增，在（b-1，b+1）單調(diào)遞減，
∴x=b-1時(shí)，f（x）_max=2，x=b+1時(shí)，f（x）_min=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．