Question

以原點(diǎn)O和A（4，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和

AB

．

Answer 1

分析：先利用

OB

⊥

AB

，確定點(diǎn)B的軌跡方程，再利用

OC

⊥

CB

，可得點(diǎn)B滿足的另一條件，聯(lián)立即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)B（x，y），則

OB

=（x，y），

AB

=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴

OB

⊥

AB

，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
設(shè)OA的中點(diǎn)為C，則C（2，1），

OC

=(2，1)，

CB

=（x-2，y-1），
∵△ABO為等腰直角三角形，∴

OC

⊥

CB

，
∴2（x-2）+y-1=0，即2x+y=5，②
解①，②得

x=1 y=3

或

x=3 y=-1

∴B（1，3）或b（3，-1），從而

AB

=（-3，1）或

AB

=（-1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．