Question

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的點到左準(zhǔn)線的距離為5，那么它到右焦點的距離為（　�。�

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，e，分別運用橢圓的第二定義，求得點到左焦點的距離，再由第一定義，即可得到所求距離．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=4，
e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
設(shè)點到左焦點的距離為d，點到右焦點的距離為k，
利用橢圓的第二定義：$\fracppfdvrz{5}$=e=$\frac{4}{5}$，
解得d=4，
再由橢圓的第一定義：d+k=10，
解得：k=6，
故選D．

點評 本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應(yīng)用，橢圓的第一、第二定義的應(yīng)用．定義法解題是處理圓錐曲線問題中常用方法，要掌握．