Question

14．某校高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取M名同學(xué)的成績(jī)，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合計(jì)	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在（40，60]中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的關(guān)系，求出M、n的值；
（2）用列舉法求出從這6人中任選2人的不同選法以及兩組中各有一人的不同選法種數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；
得分在（40，50]內(nèi)的頻率是0.02，頻數(shù)是2，
∴樣本容量是M=$\frac{2}{0.02}$=100；
得分在（80，90]內(nèi)的頻數(shù)為
100-（2+4+11+38+11）=34，
∴對(duì)應(yīng)的頻率為n=$\frac{34}{100}$=0.34；
（2）這6個(gè)人中，得分在（40，50]內(nèi)的記為a，b，
得分在（40，50]內(nèi)的記為A，B，C，D；
從中任選兩個(gè)人的不同選法是：
ab，aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD；AB，AC，AD；BC，BD；CD共15種，
其中符合兩組中各有一人的不同選法是：
aA，aB，aC，aD；bA，bB，bC，bD共8種；
所以，所求的概率是$P=\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．