【題目】已知點，點P為平面上的動點，過點P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點P的軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足，求的取值范圍．

【答案】Ⅰ；Ⅱ

【解析】

Ⅰ設(shè),則,根據(jù)代入整理即可得P點的軌跡方程；

Ⅱ表示出MA方程并與軌跡C聯(lián)立,可得A的坐標,設(shè)出直線AB的方程并與C聯(lián)立,利用根于系數(shù)關(guān)系得到的坐標,進而得到,并用換元思想及二次函數(shù)最值可求出范圍

Ⅰ因為，設(shè),則,

所以,,,,

因為,

所以,

整理得,

所以點P的軌跡C的方程為

Ⅱ根據(jù)題意知,設(shè)MA：,

聯(lián)立,解得,所以點,

設(shè)AB：,

聯(lián)立,消去x得,

設(shè),,則,

因為,所以,

則,

所以,

設(shè),則,

令,對稱軸為,所以y在上單調(diào)遞增,

所以當時,y取最小值,即取最小值,

所以最小值為,

則最小值為,

所以取值范圍是

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點

C.f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)D.x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且時，求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 先把高二年級的名學生編號為到，再從編號為到的名學生中隨機抽取名學生，其編號為，然后抽取編號為，，的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B. 正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于

D. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是

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