Question

在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評．某校高二年級有男生1000人，女生800人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：
表一：男生                                    表二：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進		等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進
頻數(shù)	15	x	5		頻數(shù)	15	3	y

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀
總計			45

（1）計算x，y的值；
（2）由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）臨界值表：

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)條件知道從男生和女生各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到?jīng)]有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

解答： 解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽取m人，則

m

1000

=

45

1000+800

，
∴m=25，…（2分）
∴從高一年級女生中抽取20人，
∴x=25-20=5，y=20-18=2 …（6分）
（2）由（1）得2×2列聯(lián)表為

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

∵x²=

45×(15×5-15×10)2

30×15×25×20

=1.125＜2.706，…（10分）
∴沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． …（12分）

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．