Question

已知a＞0，（

1

2

x+a）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且a₅=

7

8

，則a的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于5，求得r的值，即可求得展開式中的a₅的值，再根據(jù)a₅=

7

8

，求得a的值．

解答： 解：∵a＞0，（

1

2

x+a）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且a₅=

7

8

，
二項(xiàng)式（

1

2

x+a）⁷的展開式通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 7

•(

1

2

)7-r•a^r•x^7-r，
令7-r=5，求得r=2，∴a₅=

7

8

=

C

2 7

×(

1

2

)5×a²，求得a=

2 3

3

，
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．