Question

已知f（x）=ax³-9x²+cx（a＞0），其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），則f（x）的極大值為_(kāi)_____．

Answer 1

由題意，f′（x）=3ax²-18x+c
∵導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），
∴1+2=

6

a

，1×2=

c

3a

∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax²-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，1），（2，+∞）上為增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)
∴函數(shù)在x=1時(shí)，f（x）的極大值為5
故答案為：5