Question

已知二次函數(shù)y=x²+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）若a=-1寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間
（2）若a=-2求函數(shù)的最大值和最小值：
（3）若函數(shù)在[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入，利用配方法求單調(diào)區(qū)間；
（2）代入，利用配方法求最值；
（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）若a=-1，則y=x²+2ax+3=（x-1）²+2，
則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，6]，減區(qū)間[-4，1]；
（2）若a=-2，則y=x²+2ax+3=（x-2）²-1，
∵x∈[-4，6]，∴x-2∈[-6，4]；
∴-1≤（x-2）²-1≤35；
∴函數(shù)的最大值為f（-4）=35；最小值為f（2）=-1．
（3）若函數(shù)在[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)，
則-a≥6或-a≤-4，
則a≤-6或a≥4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．