Question

（本小題滿分12分，（1）小問3分，（2）小問4分，（3）小問5分）

對于函數(shù),若存在實數(shù)對（）,使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“（）型函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為 “（）型函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)是“（）型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；

（3）已知函數(shù)是“（）型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為（1,4）.當(dāng) 時,,若當(dāng)時,都有,試求的取值范圍.

Answer 1

（1）不是，理由見解析；（2）a=1,b=16；（3）

【解析】

試題分析：（1）不是“（）型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，

即對定義域中的每一個x都成立；

（2）由，可得，所以存在實數(shù)對,如a=1,b=16，使得對任意的

X∈R都成立

（3）由題意得,,所以當(dāng)時, ,其中,而時,，且其對稱軸方程為.

當(dāng),即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,從而；

當(dāng),即時,的值域為,即,則在 上的值

域為，則由題意得且,解得

當(dāng),即時,g（x）的值域為,即,則g（x）在[0,2]上的值域為

,

則,解得.

綜上所述,所求m的取值范圍是.

考點：新定義問題；函數(shù)恒成立問題的處理方法