Question

（本題滿分10分）已知從“神州”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗.若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；

（2）記“函數(shù)f(x)= x2－x-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

（1）由題意知：ξ的可能取值為0，2，4．

“=0”指的是實(shí)驗(yàn)成功2次 ，失敗2次；.

“ξ=2”指的是實(shí)驗(yàn)成功3次 ，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次 ，失敗3次；

“=4”指的是實(shí)驗(yàn)成功4次 ，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次 ，失敗4次；

..故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為. 6分

（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故 .

，故事件A發(fā)生的概率P（A）為. 10分

【解析】

試題分析：（1）由題意知ξ的可能取值為0,2，4，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，用等可能事件的概率公式做出結(jié)果，寫(xiě)出分布列和期望．（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故,（2）由題意知：f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故即求P（2）的值

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個(gè)綜合題，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題．