15．若|x+1|+|x-3|≥a+$\frac{3}{a}$對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 利用絕對值不等式；|a|+|b|≥|a-b|，可求出表達(dá)式的最小值，問題轉(zhuǎn)換為a+$\frac{3}{a}$≤4，分類討論即可．

解答 解；∵|x+1|+|x-3|≥|x+1-（x-3）|=4
∴a+$\frac{3}{a}$≤4
當(dāng)a＜0時，顯然成立；
當(dāng)a＞0時，a2-4a+3≤0
∴1≤a≤3，
∴a的范圍為a＜0或1≤a≤3．

點評 考察了絕對值不等式的性質(zhì)和分類討論問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=sinx+ex的圖象上一點（0，1）處的切線方程為（　�。�
A．2x-y+1=0B．x-2y+1=0C．2x-y-1=0D．x-2y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2-ex，f′（-1）=-4，則函數(shù)y=f（x）的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A．（-3，-2）B．（-1，0）C．（0，1）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk圖象過點$（\sqrt{2}，2）$，則實數(shù)a+k的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）+ax-a，其中a＞-1，若關(guān)于x不等式f（x）＜0的整數(shù)解有且只有一個，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-1，$\frac{3}{2e}$]B．（-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2e}$]C．（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{3}{2e}$]D．（-1，-$\frac{3}{2e}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知關(guān)于x的整系數(shù)二次三項式ax2+bx+c，當(dāng)x取1，3，6，8時，某同學(xué)算得這個二次三項式的值y 分別為1，5，25，50．經(jīng)驗算，只有一個是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（　�。�
A．x=1時，y=1B．x=3時，y=5C．x=6時，y=25D．x=8時，y=50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3tx+18，x≤3}\\{（t-13）\sqrt{x-3}，x＞3}\end{array}\right.$，記an=f（n）（n∈N*），若數(shù)列{an}滿足an＞an+1，則實數(shù)t的取值范圍是（$\frac{5}{3}$，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知tan（3π+α）=3，試求$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$的值．
（2）已知角α的終邊經(jīng)過點P（-4，3），求sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）+2的定義域為[-2013，2013]，若函數(shù)f（x）在定義域上的最大值為M，最小值為N，y=f′（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且P=f′（-2013），Q=f′（2013），則M+N+P-Q=（　　）
A．-1B．4C．-4D．1

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