【題目】如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1) 由面面垂直的性質(zhì)可證得.再線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得證；

(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，過點(diǎn)與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.由二面角的向量求解方法可求得平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

(1) ∵平面垂直于圓所在的平面，

兩平面的交線為平面，

∴垂直于圓所在的平面.又在圓所在的平面內(nèi)，

∴.∵是直角，∴，

又，∴平面，

∴.

(2)如圖， 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，

過點(diǎn)與平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

由異面直線和所成的角為，，

知，∴，

∴，由題設(shè)可知 ，，

∴，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，即

得，，取，得.

∴.又平面的一個(gè)法向量為，

∴.

平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，底面是梯形，，，，為棱上一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，證明：平面.

(2) ，試確定的值使得二面角的大小為.

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【題目】如圖，斜三棱柱中，，，，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？

（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，寫出所有可能的結(jié)果，并求重量在和中各有1個(gè)的概率.

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【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級(jí)組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級(jí)大賽，了解學(xué)生報(bào)名參加社會(huì)科學(xué)類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學(xué)類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下：60名男生中，15名不準(zhǔn)備參加比賽，5名準(zhǔn)備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類比賽，準(zhǔn)備參加B類比賽，40名女生中，10名不準(zhǔn)備參加比賽，25名準(zhǔn)備參加A類比賽，5名準(zhǔn)備參加B類比賽.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)）：

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】新冠疫情發(fā)生后，酒精使用量大增，某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備，全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精，按照計(jì)劃可知在一個(gè)月內(nèi)，酒精日產(chǎn)量(單位：噸)與時(shí)間n(且)成等差數(shù)列，且，.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n成等比數(shù)列，酒精日產(chǎn)量所占比重與時(shí)間n的關(guān)系如下表()：

酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時(shí)間n

1

2

3

……

（1）求，的通項(xiàng)公式；

（2）若，求前n天酒精的總生產(chǎn)量(單位：噸，且).

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【題目】已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

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