【題目】騰飛中學學生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學生參加下一屆市級大賽，了解學生報名參加社會科學類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團委隨機調查了60名男生和40名女生調查結果如下：60名男生中，15名不準備參加比賽，5名準備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有準備參加A類比賽，準備參加B類比賽，40名女生中，10名不準備參加比賽，25名準備參加A類比賽，5名準備參加B類比賽.

（1）根據統(tǒng)計數(shù)據，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學生需重復統(tǒng)計）：

A類比賽

B類比賽

總計

男生

女生

總計

（2）能否有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】（1）填表見解析；；（2）有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關.

【解析】

（1）根據題中所給的數(shù)據填寫列聯(lián)表；（2）根據公式計算，并和比較大小.

解：（1）根據題目所給數(shù)據得到如下2×2的列聯(lián)表：

A類比賽

B類比賽

總計

男生

15

35

50

女生

25

5

30

總計

40

40

80

（2）K的觀測值：K221.333；

由于21.333＞6.635，

∴有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)（）

（1）若為的極大值點，求的取值范圍；.

（2）當時，判斷與軸交點個數(shù)，并給出證明.

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【題目】2020年1月10日，中國工程院院士黃旭華和中國科學院院士曾慶存榮獲2019年度國家最高科學技術獎.曾慶存院士是國際數(shù)值天氣預報奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預報核心技術的基礎，在氣象預報中，過往的統(tǒng)計數(shù)據至關重要，如圖是根據甲地過去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設每年是否為高溫年相互獨立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學在位于甲地的大學里勤工儉學，成為了校內奶茶店(消費區(qū)在戶外)的店長，為了減少高溫年帶來的損失，該同學現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購買遮陽傘，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會減少6000元；方案二：購買一些遮陽傘，費用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預計當年的收入會增加1000元.以4年為期，試分析該同學是否應該購買遮陽傘？

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【題目】如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】在測試中，客觀題難題的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總人數(shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

（1）根據題中數(shù)據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度， 為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．

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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

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【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬元）統(tǒng)計如下表（1）所示，

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數(shù)據用該組所在區(qū)間的中點值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據近似代替，且在2020年，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為100元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為200元，當公司日銷售收入為時，員工的日績效為300元.以頻率估計概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機抽取2天，記該員工2天的績效之和為，求的分布列以及數(shù)學期望；

②若每個員工每個季度的工作日為50天，估計2020年前三個季度每個員工獲得的績效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表（2）

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）直線與軸交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

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