已知函數(shù)，曲線在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，有極值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

解：(I)由，得

 

當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．       ①

當時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②

由①、②解得    a=2,b=-4．

設切線l的方程為  ．

由原點到切線l的距離為，

則．解得m=±1．

∵切線l不過第四象限，

∴m=1．

由于l切點的橫坐標為x=1，∴．

∴1+a+b+c=4．

∴c=5．

(II)由(I)可得，

∴．

令，得x=－2, ．

x

[-3,-2)

-2

(-2, )

(,1]

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．

在處取得極小值=．

又f(-3)=8，f(1)=4．

∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為

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