已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為,若時(shí),有極值.

(I) 求a、b、c的值;

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值.

(Ⅰ) a=2,b=-4.c=5.

       (Ⅱ)f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為


解析:

(I)由,得

.……………………………………2分

當(dāng)x=1時(shí),切線l的斜率為3,可得2a+b=0.       ①

當(dāng)時(shí),有極值,則,可得4a+3b+4=0.②

由①、②解得    a=2,b=-4.……………………………………5分

設(shè)切線l的方程為 

由原點(diǎn)到切線l的距離為,

.解得m=±1.

∵切線l不過第四象限,

∴m=1.……………………………………6分

由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴

∴1+a+b+c=4.

∴c=5.…………………………………………………………………7分

(II)由(I)可得

.……………………………………8分

,得x=-2,

x

[-3,-2)

-2

(-2, )

(,1]

0

0

f(x)

極大值

極小值

……………………………………11分

∴f(x)在x=-2處取得極大值f(-2)=13.

處取得極小值

又f(-3)=8,f(1)=4.

∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13,最小值為.……………………………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(13分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為,若時(shí),有極值.

(I) 求a、b、c的值;

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線為,若時(shí),有極值。

(1)求的值; (2)求上的最大值和最小值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為,若時(shí),有極值.

(I) 求a、b、c的值;

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省高二下學(xué)期期初考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線為,若時(shí),有極值。

(1)求的值; (2)求上的最大值和最小值。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和最值的問題。體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性的作用。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案