設(shè)f(x)=
cosx
cos(30°-x)
，則f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=（　�。�
A、29
3
+
3
2
B、29
3
+
1
2
C、29+
3
2
D、29
3
分析：遇到要求的結(jié)論是本題這種形式，若挨個求出再加不現(xiàn)實(shí)，因此遇到此類問題時(shí)要尋找規(guī)律，觀察五十九個自變量之間具有共性的關(guān)系是什么，以其中一對為例得出結(jié)論，本題可以以首尾兩個為例計(jì)算，結(jié)果為
3
2
，以此類推，得到結(jié)論．
解答：解：∵f（1°）+f（59°）=
cos1°
cos29°
+
cos59°
cos29°

=
cos1°+cos59°
cos29°

=
2cos30°cos29°
cos29°

=2cos30°
=
3
，
以此類推：最后結(jié)果為29
3
+
3
2
，
故選A
點(diǎn)評：本題用到積化和差公式，本章公式繁多，對于和式的整理，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式，對于三角分式，基本思路是分子或分母約分或逆用公式，對于二次根式，注意二倍角公式的逆用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈[
π
4
，
17π
24
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設(shè)a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=cosx-cos(x-
π
3
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值，并求取得最大值時(shí)x的取值集合；
（2）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=cosx-sinx,把f(x)的圖象按向量a=(m,0)(m＞0)平移后,圖象恰好為函數(shù)y=-f′(x)的圖象,則m的值可以為

A.              B.                 C.             D.π

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