過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
【答案】分析：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯(lián)立，解得A，B的坐標(biāo)．利用，可知點(diǎn)A是線段F1B的中點(diǎn)，即可得出a，b的關(guān)系．
解答：解：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯(lián)立，解得A，B．
∵，∴，化為b=3a，
則雙曲線的漸近線為y=±3x．即3x±y=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線的方程與交點(diǎn)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x-2y+2=0過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)虛頂點(diǎn)B，該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-16y2=16左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF2的周長(zhǎng)為
40
40
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，引直線交雙曲線左支于M、N，F2為雙曲線右焦點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為40，則弦                                                。

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已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；

(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

 

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過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2，則|AF2|+|BF2|-|AB|的值是    ．

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