如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E為DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在DD1上，且DF=。

（1）求異面直線BD與A1D1的距離；

（2）EF與BC1是否垂直？請(qǐng)說明理由；

（3）求二面角E—FB—D的正切值。


同正解一；

由已知可得∠ADB=90°，DD1⊥平面ABCD，∴以、、分別為x,軸y軸,z軸的正方向，建立空間坐標(biāo)系，F(xiàn)（0，0，）、E（）、A（1，0，0）、D1（0，0，2），∴=  =（-1，0，2）又BC1∥AD1，∴EF⊥AD1。

可以得平面BDF的一個(gè)法向量為=（-1，0，0），B（0，1，0），設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)由n⊥,令x=1,得y=-1,z=-4, ∴平面BEF的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-4），∴cosα=，∴所求二面角E—FB—D的大小為arccos


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


極限f(x)存在是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)的   （ ）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件

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已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)， 是圓心，那么四邊形面積的最小值是(    ). 

A．                        B．            C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是           （    ）

A．            B．或    

C．              D．或

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如圖10-15，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP。

（1）求直線AP與平面BCC1B1所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）；

（2）設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影為H，求證：D1H⊥AP；

（3）求點(diǎn)P到平面ABD1的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

A.圓                      B.橢圓        

C.一條直線                D.兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD、△A1B1R的重心。

（1）求證：MN⊥BC；

（2）若二面角C—AB—D的大小為arctan,求C1到平面A1B1D的距離；

（3）若點(diǎn)C在平面ABD上的射影恰好為M，試判斷點(diǎn)C1在平面A1B1D上的射影是否為N？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1積與平面CBC1所成的角為   （  ）

A．30°        B．45°        C．60°        D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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