【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長為a的正四面體，并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為（ ）

A.3B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，該四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球，通過內(nèi)切球即可得到的最大值．

解：依題意，四面體可以在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，故該四面體內(nèi)接于圓錐的內(nèi)切球，

設(shè)球心為，球的半徑為，下底面半徑為，軸截面上球與圓錐母線的切點(diǎn)為，圓錐的軸截面如圖：

則，因?yàn)?/span>，

故可得：；

所以：三角形為等邊三角形，故是的中心，

連接，則平分，；

所以，即，

即四面體的外接球的半徑為．

另正四面體可以從正方體中截得，如圖：

從圖中可以得到，當(dāng)正四面體的棱長為時(shí)，截得它的正方體的棱長為，

而正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在正方體上，

故正四面體的外接球即為截得它的正方體的外接球，

所以，

所以．

即的最大值為．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（ ）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知，則是間隔遞增數(shù)列

C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則

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（1）當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為平行四邊形，且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)且時(shí)，求證：．

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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【題目】中國古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，舉行有關(guān)“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場得分之和，決賽結(jié)果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：

①每場比賽第一名得分分；

②甲可能有一場比賽獲得第二名；

③乙有四場比賽獲得第三名；

④丙可能有一場比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號是______.

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