【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2、4、3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報(bào)的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內(nèi).

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）①②詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為,根據(jù)每日9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的AQI總值進(jìn)行求解即可；

（2）①由頻率分布直方圖可得AQI在不小于140的不同區(qū)間的頻數(shù),再根據(jù)11月份僅有1天AQI在內(nèi),即可獲得AQI不小于150的頻數(shù),進(jìn)而求解；

②由①, AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,則的所有可能取值為0,1,2,

進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解分布列和期望.

解:（1）設(shè)重度污染區(qū)AQI平均值為,

則,解得.

（2）①AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

AQI在上的有天,

因?yàn)?/span>11月份僅有1天AQI在內(nèi),

所以11月份AQI不小于150的共天,

即能參加戶外活動(dòng)的概率為.

②由①,AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,

則的所有可能取值為0,1,2,

所以,,,

所以的分布列為:

0

1

2

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某高中某班共有40個(gè)學(xué)生，將學(xué)生的身高分成4組：平頻率/組距，，，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求頻率分布直方圖中的值和身高在內(nèi)的人數(shù)；

（2）求這40個(gè)學(xué)生平均身高的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到0.01）．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)M作與直線的夾角為的直線，交于點(diǎn)N，求的最小值

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【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，則f()的值為（ ）

A.﹣1B.1C..D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）己知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)

①比較與的大小；

②若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點(diǎn)圖：

經(jīng)計(jì)算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測(cè)得FEV1值為2.8L和2.3L，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議.

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，．

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若，，________，求的周長(zhǎng)．

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（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，求的面積的最大值．

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