如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,  ,  ,  , 垂足為，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

【答案】

(1)證明：

又

   

  

  

（2）解：如圖，以點A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系 

則

        

 

 

設(shè)的一個法向量為

由 ,可得

令，得         

設(shè)直線CD與平面所成角為，

則 

 即直線與平面所成角的余弦值為   

 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011云南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小。

 

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