Question

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小圓的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小圓．則f（5）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：先分別觀察給出小圓的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答： 解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n²-2n+1．
當(dāng)n=5時，f（5）=41．
故答案為：41

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．