【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|a﹣x|(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí),求使不等式f(2x﹣ )>2f(x+2)+2成立的x的集合A;
(Ⅱ)設(shè)x0∈A,證明f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0).

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí),原不等式化為:|x﹣ |﹣|x+ |>1①, 當(dāng)x 時(shí),①式化為: ﹣x+x+ >1恒成立,
即x
當(dāng)- <x< 時(shí),①式化為: ﹣x﹣x﹣ >1恒成立,
解得x<0,即- <x<0;
當(dāng)x≥ 時(shí),①式化為:﹣ +x﹣x﹣ >1無解,
綜上,原不等式的解集A=(﹣∞,0);
證明:(Ⅱ)因?yàn)閤0∈A,所以x0<0,
又f(x)=|a﹣x|,
所以f(x0x)﹣x0f(x)=|a﹣x0x|﹣x0|a﹣x|
=|a﹣x0x|+|﹣x0a+x0x|≥|a﹣x0x﹣x0a+x0x|
=|a﹣ax0|=f(ax0),
所以f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0
【解析】(Ⅰ)把a(bǔ)的值代入不等式化簡(jiǎn)后,對(duì)x分類討論,分別去掉絕對(duì)值求出每個(gè)不等式的解集,再取并集即得不等式的解集;(Ⅱ)由(I)和x0∈A求出x0的范圍,化簡(jiǎn)f(x0x)﹣x0f(x)后利用絕對(duì)值三角不等式證明結(jié)論成立.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.

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【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x+b2|﹣|﹣x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x﹣2b2|,其中a,b,c均為正實(shí)數(shù),且ab+bc+ac=1.
(Ⅰ)當(dāng)b=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)當(dāng)x∈R時(shí),求證f(x)≤g(x).

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(1)求橢圓C的離心率;
(2)若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(﹣4,0),連接NA與橢圓C相交于點(diǎn)E,直線BE與x軸相交于點(diǎn)M,試求 的值.

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