Question

已知實數x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目標函數z=x-y的最小值是-1，那么不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數z=x-y的最小值是-1，確定m的取值，然后利用數形結合即可得平面區(qū)域的面積．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由目標函數z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即當z=-1時，函數為y=x+1，此時對應的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，
即直線方程為x+y=5，
平移直線y=x-z，當直線y=x-z經過點B時，
直線y=x-z的截距最小，此時z最大．
由

x+y=5 y=1

，解得

x=4 y=1

，即B（4，1），
由

y=1 y=2x-1

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）．
則S=

1

2

×3×2=3，
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據條件求出m的值是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．