Question

8．求函數(shù)y=x-$\sqrt{1-2x}$的值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域．

解答 解：由1-2x≥0，得$x≤\frac{1}{2}$，
∵$\sqrt{1-2x}$為定義域上的減函數(shù)，
∴y=x-$\sqrt{1-2x}$在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為增函數(shù)，
則函數(shù)y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值為$\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)y=x-$\sqrt{1-2x}$的值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題．