已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。

【解析】解：因?yàn)榈谝粏栔校脵E圓的性質(zhì)由得   所以橢圓方程可設(shè)為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問中，當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設(shè)為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得   3分

所以    得

 

【答案】

（Ⅰ）橢圓方程為    （Ⅱ）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|
PF1
|-|
PF2
|
|
PO
|
的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北唐山市高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，分別為的左右焦點(diǎn)，，的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，則    　　　．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（   ）

A．        B．       C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則的離心率的取值范圍是（   ）

A．        B．       C．       D．

 

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