Question

已知兩條直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0都過點(diǎn)A（2，3），則過兩點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直線方程為

2x+3y+1=0

．

Answer 1

分析：把點(diǎn)A（2，3）代入線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的方程，即兩點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂）所確定的直線方程．

解答：解：∵A（2，3）是直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的公共點(diǎn)，
∴2a₁+3b₁+1=0，且2a₂+3b₂+1=0，
即兩點(diǎn)P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，
∴兩點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，
故 點(diǎn)（a₁，b₁）和（a₂，b₂）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，
故答案為：2x+3y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)在直線上的條件．