【題目】四棱錐中,平面,底面四邊形為直角梯形,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)中點,在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點,使得平面,若存在,求三角形的面積;若不存在,請說明理由.

【答案】I)詳見解析;(II;(III)存在,理由見解析,三角形的面積為.

【解析】

I)通過證明,證得平面,由此證得平面平面.

II)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,求得二面角的余弦值.

III)先假設(shè)存在符合題意的,然后利用向量的數(shù)量積運算,求得點的坐標(biāo),由此證得點存在,并求得三角形的面積.

I)由于平面,所以,由于,所以平面,由于平面,所以平面平面.

II)由已知條件可知兩兩垂直,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,則

,.依條件知是平面的一個法向量.設(shè)是平面的法向量,,由,令,得.設(shè)二面角的平面角為,則.

III)假設(shè)存在點滿足條件,設(shè),則,,所以,解得,所以存在滿足條件,此時.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其右焦點到直線的距離為.

1)求橢圓的方程;

2)若過作兩條互相垂直的直線,與橢圓的兩個交點,與橢圓的兩個交點,分別是線段的中點,試判斷直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點.請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),交于,兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)點;若、、成等比數(shù)列,求的值

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【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再保持圖象上點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得到函?shù)的圖象,下列關(guān)于的敘述正確的是( )

A. 最大值為,且關(guān)于對稱

B. 周期為,關(guān)于直線對稱

C. 上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù)

D. 上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù)

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:,

2)判斷的零點個數(shù),并給出證明過程.

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【題目】設(shè)直線與直線交于P.

)當(dāng)直線P點,且與直線平行時,求直線的方程.

)當(dāng)直線P點,且原點O到直線的距離為1時,求直線的方程.

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【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機(jī)地被送到,他們一家人在下午任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐.為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率,某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來計算概率,他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進(jìn)行編號,編號為01,編號為02,依此類推,編號為90.在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個四位數(shù),前兩位表示晚報時間,后兩位表示晚餐時間,如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義,視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)(例如下表中的第一個四位數(shù)7840中的78不符合晚報時間).按照從左向右,讀完第一行,再從左向右讀第二行的順序,讀完下表,用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為  

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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(1)①若直線的圖象相切, 求實數(shù)的值;

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(2)已知不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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