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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐標方程；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數即可得到直線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程，代入曲線的方程，利用參數的幾何意義即可得出，從而建立關于的方程，求解即可．

（1）由直線l的參數方程消去參數t得,

，即為l的普通方程

由，兩邊乘以得

為C的直角坐標方程.

（2）將代入拋物線得

由已知成等比數列，

即，，，

整理得

（舍去）或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

（ii）研究發(fā)現，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.

①函數的最值一定是極值；

②設：實數，滿足；：實數，滿足，則是的充分不必要條件；

③已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，、分別為、的離心率，則，且；

④一動圓過定點，且與已知圓：相切，則動圓圓心的軌跡方程是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費，超出立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替，當時，估計該市居民該月的人均水費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知高中學生的數學成績與物理成績具有線性相關關系，在一次考試中某班7名學生的數學成績與物理成績如下表：

數學成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學生的數學成績的極差和物理成績的平均數；

（2）求物理成績對數學成績的線性回歸方程；若某位學生的數學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？

下列公式與數據可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：，；

，，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現有三種應對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點，點的坐標為，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數方程為：（t為參數，a∈[0，π），曲線C的極坐標方程為：p＝2cosθ．

（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標系下的標準方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C相交PQ兩點，若|PQ|，求直線l的斜率．

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